初一下册数学知识点汇总

在日常过程学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编精心整理的初一下册数学知识点汇总，仅供参考，大家一起来看看吧。

初一下册数学知识点汇总1

⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算,初中历史。

互为相反数的'两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

立方根如何与其他数作比较?

⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

初一下册数学知识点汇总2

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的`距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

初一下册数学知识点汇总3

相交线与平行线

1.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6.垂线段最短;

7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的`同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

11.平行线的判定。

结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

初一下册数学知识点汇总4

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个正数x的`平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。

规定：0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为1i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

任何复数都有平方根。

算术平方根为：a=a(a为非负数)

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即a=x(a为非负数)

初一下册数学知识点汇总5

一、目标与要求

1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2。经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

三、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。

（2）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x） G（x）与不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7。不等式的性质：

（1）如果xy，那么yy;（对称性）

（2）如果xy，y那么x（传递性）

（3）如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则）

（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）

（7）如果x0，m0，那么xmyn

（8）如果x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）

8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母 （运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项 （运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10。 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12。解一元一次不等式组的步骤：

（1） 求出每个不等式的解集;

（2） 求出每个不等式的'解集的公共部分;（一般利用数轴）

（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13。解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）;

例如：X—1，X2 ，不等式组的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小小）;

例如：X—4，X—6，不等式组的解集是X—6

（3）大于小于交叉取中间;

（4）无公共部分分开无解了;

14。解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2

（3）大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15。应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16。用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

初一下册数学知识点汇总6

初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

第七章 平面图形的认识(二) 1

第八章 幂的运算 2

第九章 整式的乘法与因式分解 3

第十章 二元一次方程组 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 证明 9

第七章 平面图形的认识(二)

一、知识点：

1、“三线八角”

① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理 性质定理

条件 结论 条件 结论

同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等

内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等

同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的`两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算

幂(p5

初一下册数学知识点汇总7

1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。

3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。

4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的`值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。

初一下册数学知识点汇总8

用数轴表示数，右边的数总比左边的'数大：正数>0>负数

(1)作差比较法：

若a-b>0，则a>b

若a-b=0，则a=b

若a-b<0，则a

(2)作商比较法：

设b>0，有若a/b>1，则a>b;若a/b=1，则a=b;若a/b<1，则a

当b<0，a<0时：若a>1,则ab。

(4)倒数比较法

若a>b>0，则1/a<1/b

若a1/b

若a<0

(5)绝对值比较法：

若a<0、b<0，则丨a丨>丨b丨，ab。

(6)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。

初一下册数学知识点汇总9

　　一、目标与要求

1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

二、重点

学会画频数分布直方图;

分层抽样的方法和样本的`分析、归纳;

抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。

三、难点

绘制扇形统计图;

样本的抽取;

分层抽样方案的制定;

确定组距和组数。

初一下册数学知识点汇总10

单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的`指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

初一下册数学知识点汇总11

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.计算(-x)2x3的结果是()

A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

2.下列各式计算正确的个数是()

①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

A.1B.2C.3D.4

3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的'是()

A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(20xx天津中考)计算aa6的结果等于.

5.若2n-224=64,则n= .

6.已知2x2x8=213,则x=.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

(2)a3a2-a(-a)2a2.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

(4)yyn+ 1-2yny2.

8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

(1)ax+2. (2)ax+y+1.

【拓展延伸】

9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,试确定a,b,c之间的关系.

答案解析

1.【解析】选A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

2.【解析】选B.x4x2=x4+2=x6,故①错误;x3x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4a3=a4+3=a7,故⑤正确.

3.【解 析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

4.【解析】根据同底数幂的乘法法 则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以aa 6=a1+6=a7.

答案:a7

5.【解析】因为 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

答案:4

6.【解析】因为2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

所以x+x+3=13,解得x=5.

答案:5

7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

=a5-a5=0.

(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

=-yn+2.

8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

9.【解析】方法一:因为12 =322=62,

所以2c=12=322=2a22=2a+2,

即c=a+2,①

又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①+②得2c=a+b+3.

方法二:因为2b=6=32=2a2=2a+1,

所以b=a+1,①

又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

所以c=b+1,②

①-②得2b=a+c.

初一下册数学知识点汇总12

一、知识总结

(一)平方根与立方根

1、平方根

(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

(2)表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，(a叫做被开方数)

(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

(1)定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

(2)性质：(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即：a≥0恒成立。

(2)正数的算术平方根只有1个，且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。

3、立方根：

(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”(a叫做被开方数，3叫根指数)

(3)性质：正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

(二)实数

1、无理数：无限不循环的.小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：(1)正数>0 >负数; (2)两个负数相比，绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

(一)不等式及其性质

1、不等式：

(1)定义用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

性质4：如果a?b，那么b?a.(对称性)

性质5：如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)

(二)一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质;一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;

(4)合并同类项;(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

(三)一元一次不等式组

1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法

1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

(四)一元一次不等式(组)解决实际问题

解题的步骤：

⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

初一下册数学知识点汇总13

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质；

正确运用不等式的性质；

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解；

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的`定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）与不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）与不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性质：

（1）如果x>y，那么yy；（对称性）

（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）

（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母 （运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项 （运用不等式性质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤：

（1） 求出每个不等式的解集；

（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13、解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式组的解集是X>2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式组的解集是X<—6

（3）大于小于交叉取中间；

（4）无公共部分分开无解了；

14、解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是X<2

（3）大小小大中间找

例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16、用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

初一下册数学知识点汇总14

一、整式

单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法

(，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的.加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中、n、p均为整数);

e)公式还可以逆用：(、n均为整数)

a)幂的乘方法则：(，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)(,n都为整数)

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三、同底数幂的除法

a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).

b)在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。

四、整式的乘法

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

五.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

六、完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

a)公式左边是二项式的完全平方;

b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

七、整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

初一下册数学知识点汇总15

初一下册知识点总结

1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。

(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的.两个二次三项式。

9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

平面几何部分

1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

余角重要性质:同角或等角的余角相等.

2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

线段公理:两点之间线段最短.

②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式:

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形:

①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

7、第三边取值范围:

a-b< c

8、对应周长取值范围:

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

9、相关命题:

(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

(4) 钝角三角形有两条高在外部。

(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

(7) 三角形具有稳定性。

(8) 角平分线到角的两边距离相等。

(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。